El madrileño estuvo ligado al equipo 'toffee' durante cinco temporadas, tras llegar a Inglaterra en enero de 2013 para enrolarse al Wigan Athletic. Con los 'latics' y entrenado por Roberto Martínez, alzó la Copa inglesa en 2013 contra el Manchester City. Ese mismo verano, fichó por el Everton, donde ha concluido su contrato tras cinco años completos.
A la Premier League inglesa llegó tras su buen empeño en la portería del Rayo Vallecano, donde jugó cedido por el Atlético de Madrid durante la segunda vuelta de la temporada 2011/12. El club rojiblanco le formó desde juveniles (estuvo antes en el Leganés) y con ellos debutó en Primera División y fue campeón de la Europa League y de dos Supercopas de Europa.
Con 1.97 metros de altura, Joel Robles ha sido internacional en todas las categorías inferiores de la selección española, pero no ha llegado a debutar con la absoluta. Con la sub-21, ganó el Europeo de 2013 siendo el suplente de David de Gea.
Es el segundo portero que ficha el equipo andaluz en dos días, tras la llegada de Pau López procedente del Espanyol. Antonio Adán (sin equipo) y Dani Giménez (Deportivo de la Coruña) ya tienen sustitutos en el conjunto de Quique Setién.