Ha sido elegido por mayoría absoluta y mediante voto secreto entre los 64 obispos, arzobispos y cardenales que optaban al cargo y que desempeñará durante los próximos cuatro años. Omella estudió en el Seminario de Zaragoza. En su trayectoria vinculada a Aragón ha sido Obispo de la diócesis de Barbastro-Monzón y Administrador Apostólico de Huesca y de Jaca.
El 8 de abril de 2004 fue nombrado obispo de la diócesis de Calahorra y La Calzada-Logroño. El 6 de noviembre de 2015 se hizo público su nombramiento como arzobispo de Barcelona, sede de la que tomó posesión el 26 de diciembre del mismo años. El 31 de mayo de 2013 fue investido Prior Honorario de la Virgen de Valvanera por el Capítulo de Caballeros debido a su labor con la peregrinación de la Virgen por los diferentes municipios riojanos con motivo del Año de la Fe. Es miembro de la Congregación para los obispos desde noviembre de 2014, tras ser renovado en diciembre de 2017. El 23 de diciembre de 2017, el Santo Padre lo nombró también miembro del Tribunal Supremo de la Signatura Apostólica. Además, fue creado cardenal por el Papa Francisco el 28 de junio de 2017.
