Ambos se volvieron a encontrar en el hotel Sofitel Metropole de la capital vietnamita a las 8.55 (01.55 GMT) para dar paso a una primera reunión cara a cara que duró 40 minutos.
Al comienzo de la reunión, Trump dijo hoy que no tiene prisa en su proceso de negociación con el líder norcoreano, porque lo que quiere es alcanzar "el acuerdo correcto" sobre la desnuclearización de Corea del Norte, y rebajó las expectativas para la cumbre de hoy.
"La velocidad no es importante, lo importante es que lleguemos al acuerdo correcto", dijo el presidente estadounidense.
Por su parte, Kim Jong-un apuntó que "aún es pronto" para valorar si el actual diálogo bilateral producirá un acuerdo exitoso, aunque al mismo tiempo se mostró optimista.
"Es demasiado pronto para decir (si será un éxito). Pero no puedo decir que ahora mismo sea pesimista. Tengo la sensación de que saldrá un buen resultado", dijo Kim al responder a un periodista acreditado por la Casa Blanca, en la que se cree que es la primera respuesta del mariscal a una pregunta formulada por un medio extranjero.
A las 9:35 (2:35 GMT) Trump y Kim salieron de la sala donde se reunieron a solas y caminaron por el patio del hotel mientras charlaban animadamente, con sus dos traductoras justo detrás de ellos.
En el otro extremo del patio les esperaban el secretario de Estado de EE.UU., Mike Pompeo, y el principal responsable de la inteligencia norcoreana, Kim Yong-chol, mientras la hermana del líder de Corea del Norte, Kim Yo-jong, observaba la escena unos pasos más atrás.
Los fotógrafos estadounidenses pudieron captar a Trump y Kim sentándose en otra sala para una reunión bilateral junto a sus asesores, pero los líderes no volvieron a hablar a la prensa.
Tras esta reunión, que está previsto que dure unas dos horas, ambas delegaciones compartirán una comida de trabajo antes de la firma de una declaración conjunta, de la que no se han adelantado detalles.
Finalmente, y antes de regresar a Washington, el presidente estadounidense ofrecerá una rueda de prensa para comentar los resultados de la cumbre.
El encuentro de Hanói es la segunda reunión entre ambos líderes después de la histórica de Singapur de 2018.
Se espera que la declaración que resulte de esta cumbre sirva para impulsar el proceso de desnuclearización que se planteó en Singapur, y que apenas ha cosechado avances ante la falta de una hoja de ruta.
En la declaración conjunta se cree que Corea del Norte podría ofrecer un desarme parcial centrado en su complejo nuclear de Yongbyon, donde produce su combustible para bombas atómicas y el cual Kim ya se ofreció a desmantelar "permanentemente" a cambio de "medidas correspondientes" de la Casa Blanca.
Esas medidas podrían pasar por una relajación de sanciones que permita revivir proyectos de cooperación económica entre las dos Coreas y una declaración política para dar portazo a la Guerra de Corea (1950-53), que concluyó con un alto el fuego y no con un tratado de paz
