Barron, de 10 años, estudia en un colegio privado de Manhattan y la familia no quiere hacerle cambiar de centro en mitad del año académico, según fuentes citadas por el periódico.
El equipo del presidente electo, Donald Trump, rechazó confirmar oficialmente la información, pero dio a entender que ese es el plan.
Jason Miller, un portavoz, dijo en una conferencia telefónica con periodistas que "obviamente hay una sensibilidad" sobre cambiar de escuela a un niño de 10 años en mitad del curso.
Según una de las fuentes citadas por el Post, "la campaña ha sido difícil para Barron" y su madre quiere "limitar las perturbaciones al mínimo".
Por ahora no está claro si al finalizar el presente curso ambos se mudarían a la Casa Blanca o si permanecerían en la Torre Trump, donde tienen su residencia actualmente.
El edificio, situado en plena Quinta avenida, ha seguido funcionando como cuartel general de Trump desde la elección, aunque la mayor parte de la actividad política se trasladará a Washington una vez que el presidente electo asuma el cargo en enero.
Si la primera dama y su hijo continúan viviendo en Nueva York, se espera que estén acompañados de un importante dispositivo de seguridad.