May sumó 199 apoyos entre los 329 parlamentarios conservadores que participaron en la segunda ronda del proceso para elegir a su nuevo líder, mientras que Leadsom recibió 84 votos y el ministro de Justicia, Michael Gove, 46, lo que le dejó fuera del proceso.
Ambas candidatas se someterán ahora a una elección entre los 150.000 afiliados al partido, cuyo resultado se conocerá el próximo 9 de septiembre.
La ministra del Interior, que defendió la permanencia en la Unión Europea (UE) en la campaña previa al referéndum del 23 de junio, parte como favorita para heredar la jefatura del Gobierno, después de que Cameron anunciara su dimisión poco después de conocerse la victoria del "brexit" en el plebiscito.
"Este voto demuestra que el Partido Conservador puede estar unido. Bajo mi liderazgo lo estará", dijo May a las puertas del Parlamento de Westminster tras conocer el resultado de la votación.
May, de 59 años, ha subrayado en los últimos días que la voluntad del 51,9 % de los votantes en la consulta, que optaron por romper los lazos con Bruselas, debe ser respetada y ha descartado cualquier intento para que el Reino Unido continúe formando parte de la UE.
La política conservadora ha indicado además que si es primera ministra no activará al menos hasta finales de este año el artículo 50 del Tratado de Lisboa, que inicia la cuenta atrás de dos años para salir de la Unión.
Leadsom, exdirectiva bancaria de 53 años, ha dicho en cambio que comunicará oficialmente a Bruselas la intención de Londres de abandonar el bloque comunitario tan pronto como sea posible si lidera el Ejecutivo.
La diputada conservadora, que accedió a la Cámara de los Comunes en 2010, hizo campaña a favor del "brexit" y ha subrayado que uno de sus principales objetivos sería lograr un descenso en el número de inmigrantes que llegan cada año al Reino Unido.
Gove, por su parte, quedó eliminado en la segunda votación después de haber presentado por sorpresa su candidatura, cuando se esperaba que acompañara como "número dos" al exalcalde de Londres Boris Johnson, que finalmente renunció a participar en el proceso para liderar el partido.
