Su líder, Nicola Sturgeon, afirmó que su formación "ha hecho historia", pues se acerca a la mayoría absoluta en el Parlamento de Edimburgo, a falta de adjudicar otros 36 escaños.
Los conservadores han conseguido hasta ahora 16 escaños, su mejor papel desde 1992, y 11 los laboristas, los más perjudicados con una pérdida por el momento de trece escaños.
La formación independentista ha consolidado el espectacular avance que protagonizó en las elecciones generales británicas del pasado mayo, cuando fue la tercera fuerza parlamentaria del Reino Unido, con 56 de los 59 escaños que corresponden a Escocia en la Cámara de los Comunes.
Aunque todavía continúa el recuento de votos, Sturgeon, que se presentaba a sus primeras elecciones como líder del partido, dijo que el SNP es "sin ninguna duda" el ganador de estos comicios regionales.
El Partido Laborista, liderado en Escocia por Kezia Dugdale, ha sufrido, como se esperaba, un duro varapalo, como ya le ocurrió en las generales, y podría perder su posición de principal partido de la oposición en el Parlamento de Edimburgo frente a los conservadores de Ruth Davidson.
Aunque se preveía, esto supone un duro golpe para el líder del Partido Laborista nacional, el contestado Jeremy Corbyn, sometido a intenso escrutinio en estas elecciones por sus rivales tanto dentro como fuera del partido.
Los "tories" escoceses, liderados por la carismática Davidson, que personalmente ha ganado el escaño por Edimburgo Centro, donde anteriormente había quedado cuarta, registran su mejor papel en la historia reciente, lo que dará alas al primer ministro británico, el conservador David Cameron.
El nuevo Parlamento de Escocia deberá gestionar las nuevas competencias, sobre todo en materia fiscal, que Londres accedió a ceder tras el referéndum de independencia de 2014, que perdieron los independentistas con un 45 frente a un 55 % de los votos.
Sturgeon, que, después de esa consulta, sucedió en el liderazgo del SNP y del Gobierno escocés a Alex Salmond, ya ha avanzando que no promoverá un segundo referéndum a menos que la mayoría de los escoceses apoyen la secesión.
Sin embargo, ha advertido de que podría hacer una excepción si la mayoría de los británicos vota por salir de la Unión Europea (UE) en el referéndum del 23 de junio, en contra de los deseos de la autonomía escocesa, que es más europeísta.
