Si buscamos la palabra "HOLA" en el diccionario leeremos "interjección usada como saludo familiar". La diferencia con otros vocablos radica en que si buscamos "silla" leeremos la definición pero en el caso de "hola" no es así. Los saludos, en general, son interjecciones, enunciados que sirven para verbalizar sentimientos o con los que se realizan "actos de habla".
Un ejemplo de dichos tipos de acto es una disculpa. Una palabra o una expresión pasa de ser un saludo a ser un acto de habla a través de un proceso de progresivo de pragmaticalización en el que ese enunciado se va separando de un significado composicional.
En el Siglo de Oro, poniendo el oído, podríamos haber escuchado un "Hola" pero no era un saludo y como despedida se usaba "Vale". El Hola se usaba, entonces, como un apelativo para llamar a las personas que el emisor consideraba que eran inferiores, de una clase social más baja. No era una saludo sino una forma de apelarles, de dirigirse a ellos. Un "oye, tú.".
"Hola" se utilizaba para indiciar sorpresa o extrañeza, como nuestro "mira, mira" y el "vale" hace referencia a la 2ª persona del singular imperativo de "valere", verbo que en latín significa "cuidarse". Literalmente este vale significa 'consérvate sano'. En latín se utilizaba ya como despedida, tenía el mismo sentido que cuando hoy nosotros decimos "nos vemos, cuídate". El castellano antiguo heredó ese uso y lo mantuvo hasta el siglo XVII. Progresivamente este vale se cambió por un "adiós" que, lógicamente, procede de la expresión "a Dios" que es un acortamiento de "Dios te encomiendo o a Dios seas".